wy的leetcode刷题记录_Day45

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时间：2022-11-18

前言

补

891. 子序列宽度之和

今天的每日一题是：891. 子序列宽度之和

题目介绍

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 109 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：
输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3],
[1,3], [2,1,3] 。 相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。 宽度之和是 6 。

示例 2：
输入：nums = [2
] 输出：0

思路

数学方法：贡献度。首先很多人估计会认为这个子序列跟原序列的顺序有关，其实不然，仔细看题目，题目要求的是宽度，也就是最大值与最小值之和，其实他与原序列的顺序无关，只是这个宽度的覆盖范围也就是贡献度有关，于是我们将其排序，计算其贡献度（最大值贡献度和最小值贡献度求得宽度贡献度）然后累加即可。

代码

class Solution {
public:
    int sumSubseqWidths(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        long long res = 0, mod = 1e9 + 7;
        long long x = nums[0], y = 2;
        for (int j = 1; j < nums.size(); j++) {
            res = (res + nums[j] * (y - 1) - x) % mod;
            x = (x * 2 + nums[j]) % mod;
            y = y * 2 % mod;
        }
        return (res + mod) % mod;
    }
};

收获

这题对于数学思维结构理解要求很高