[Daimayuan]Lusir的游戏(C++,搜索)
L u s i r Lusir Lusir 正在玩一个古老的基于 D O S DOS DOS 的游戏。
游戏中有 N + 1 N+1 N+1 座建筑——从 0 0 0 到 N N N 编号,从左到右排列。编号为 0 0 0 的建筑高度为 0 0 0 个单位,编号为 i i i 的建筑高度为 H ( i ) H(i) H(i) 个单位。 起初, L u s i r Lusir Lusir 在编号为 0 0 0 的建筑处。每一步,它跳到下一个(右边)建筑。假设 L u s i r Lusir Lusir 在第 k k k 个建筑,且它现在的能量值是 E E E,下一步它将跳到第 k + 1 k+1 k+1 个建筑。
如果 H ( k + 1 ) > E H(k+1)>E H(k+1)>E,那么 L u s i r Lusir Lusir 就失去 H ( k + 1 ) − E H(k+1)−E H(k+1)−E 的能量值,否则他将得到 E − H ( k + 1 ) E−H(k+1) E−H(k+1) 的能量值。
游戏目标是到达第 N N N 个建筑,在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是 L u s i r Lusir Lusir 至少以多少能量值开始游戏,才可以保证成功完成游戏?
输入格式
第一行输入整数 N N N。 第二行是 N N N 个空格分隔的整数, H ( 1 ) , H ( 2 ) , … , H ( N ) H(1),H(2),…,H(N) H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数,表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
1 ≤ N , H ( i ) ≤ 1 0 5 1≤N,H(i)≤10^5 1≤N,H(i)≤105
输入样例1:
5
3 4 3 2 4
输出样例1:
4
解题思路
答案具有单调性:能量越多,我们成功通关的可能性越大
所以采用二分搜索答案,如果能够成功通关,我们去中点左侧搜索,如果不能,我们去中点右侧搜索
至于如何判断,采用模拟即可
*注:模拟时需要注意一点,当能量过高时,之后的能量可能会以指数形式增长,导致直接爆long long
造成判断异常。这里简单加上一个判断条件:如果当前能量大于或等于最高的建筑,我们就可以判断能够通关,因为之后的能量只可能增不会减
AC代码如下
#include <iostream>
using namespace std;
const int max_n = 1e5;
const int max_h = 1e5;
int buildings[max_n + 1], n, max_value = -1;
bool judge(long long e) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
e += e - buildings[i];
if (e < 0) return false;
if (e >= max_value) return true;
}
return true;
}
int bin_search() {
int l = -1, r = max_value + 1;
while (l + 1 != r) {
int m = (l + r) / 2;
if (judge(m)) r = m;
else l = m;
}
return r;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> buildings[i];
max_value = max(max_value, buildings[i]);
}
cout << bin_search() << endl;
return 0;
}