巴什博弈

巴什博弈（Bash game） 是一个双人博弈：有一堆总数为n的物品，2名玩家轮流从中拿取物品。每次至少拿1件，至多拿m件，不能不拿，最终将物品拿完者获胜。

巴什博弈除了两人轮流按一定数量拿物品，先拿完者胜的规则，还有一种更加常见易操作的等价形式：两人轮流报数，先报数的必须报1到m之间的正整数（包含1或m），后面所报数则必须比前一个人所报数大1到m（包含1或m），先说出n者获胜。此时可以想象我们将n个物品编号1至n，每人的报数相当于取走该编号以下（含该编号）的未被取走的所有物品，先报到n者相当于先取完物品者。由此可知，这两种形式是等价的。

巴什博弈是一种较为简单的减法博弈（Subtraction game），减法博弈的共同特征为玩家轮流从某一总数（对应n件物品）中减去某个数值（对应拿取物品），所减去的数值限定在某个集合中（对应1到m），先将数值减为0者（先拿完物品者）获胜。
由于物品的数量总在严格减小，此博弈是有限的；且玩家可以知晓对手的报数，双方均具有完全信息；且博弈中不含运气成分；那么由策梅洛定理可知，先手方或后手方有必胜策略。
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制胜关键

重点：在先取完者胜的巴什博弈中，若n可被m+1整除，则后手方必胜，否则先手方必胜。

详细分析过程可跳转上文百度百科链接地址。

对应题目力扣1054
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

1.桌子上有一堆石头。 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。

2.每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

3.假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

本题如不知结论，可采用数学归纳法进行归纳规律。

我们由于查了公式直接应用公式即可

分析：n为题目中的n，m为3

n%(m(3)+1)!=0 是 先手获得胜利

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        if(n%4!=0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }

    }
}